Question

(2004·湖北黃岡)(1)在2004年6月的日歷中(如圖所示)，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個為a，則用含a的代數式表示這三個數(從小到大排列)分別是________．

(2)現將連續自然數1～2 004按如圖所示的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數．

　　①圖中框出的這16個數的和是________．

　�、谠趫D中，要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2 000，2 004，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小值和最大數．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)a－7，a，a＋7 (2)①經觀察不難發現，在這個方框里的每兩個關于中心對稱的數之和都等于44，如31與13，11與33，17與27都是成中心對稱的，于是易算出這16數之和為44×8=352． 　　②設框出的16個數中最小的一個數為a，則這16個數組成的正方形方框如圖所示，因為方框中每兩個關于正方形的中心對稱的數之和都等于2a＋24，所以這16個數之和為8×(2a＋24)=16a＋192． 　　當16a＋192=2 000時，a=113； 　　當16a＋192=2 004時，a=113.25． 　　∵a為自然數，∴a=113.25不合題意． 　　即框出的16個數之和不可能等于2 004． 　　由長方形陣列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余數只可能是1，2，3，4． 　　∵113=16×7＋1 　　∴這16個數之和等于2 000是可能的，這時，方框中最小的數是113，最大的數是113＋24=137．