Question

張勤同學的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結果與李老師同時到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設李老師出發t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S₁、S₂．S與t之間的函數關系如圖所示，請你解答下列問題：
（1）李老師步行的速度為　   　；
（2）求S₂與t之間的函數關系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出其函數圖象；
（3）張勤出發多長時間后在途中與李老師相遇？

Answer 1

（1）50米/分（2），圖象如圖：
（3）11.2秒

解：（1）50米/分。
（2）根據題意得：
當0≤t≤6時，S₂=0，
當6＜t≤12時，S₂=200t﹣1200，
當12＜t≤26時，S₂=1200，
當26＜t≤32時，S₂=﹣200t+6400，
∴S₂與t之間的函數關系式為
。
圖象如圖：

（3）∵圖中可見，李老師從家中出發步行前往張勤家家訪經過（0，1600），（32，0），
∴設S₁=kx＋b，則，解得。
∴S₁=﹣50t+1600。
∵圖中可見，張勤與李老師相遇的時間在6＜t≤12，
∴由S₁=S₂得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。
∴張勤出發11.2秒在途中與李老師相遇。
（1）根據速度=路程÷時間，再結合圖形，即可求出李老師步行的速度：1600÷32=50米/分。
（2）根據題意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四種情況進行討論，即可得出S₂與t之間的函數關系式。
（3）由S₁=S₂得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可