Question

已知：如圖，在梯形 中，∥，，點在的延長線上，，．

（1）求證：；

（2）當 平分時，求證：△是等腰直角三角形．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】（1）聯結，                                                         （1分）

∵梯形中，//，

∴．                                                   （1分）

∵，，

∴△≌△．                                               （1分）

∵，

∴．                                             （1分）

∵，

∴．                                     （2分）

          ∴．                                    （1分）

（2）∵平分，∴ ．

∵梯形中，//，，

∴．                             （1分）

∴．                                                 （1分）

∴．                           （1分）

∴．

∵，

∴                                               （1分）

∴．                                               （1分）

∴△是等腰直角三角形．

（1）聯結，先證出△≌△，從而得出，又因為AD=DC,從而得出；

（2）根據平分，得出等于2，然后得用（1）的結論得出∠B=2，然后利用等量代換求出∠BCE=4,然后得出三角形內角和等于180°，算出的度數，從而得出△是等腰直角三角形．