Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(﹣1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，.B 的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

(2) 在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）8（2）（0，4）或（0，-4）

【解析】

試題(1）根據點的平移規律即可得點C，D的坐標；由S平行四邊形ABOC=ABCO即可計算出S平行四邊形ABOC=8；（2）設P坐標為（0，m），根據三角形面積公式得×4×|m|=8，解得m=±4，所以點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．

試題解析：解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y軸上是否存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設點P坐標為（0，m），

S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4

∴P點的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．