Question

已知，如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）因為ABCD是平行四邊形

    所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD

    又因為E、F分別為邊AB、CD的中點，

    所以AE=CF

    所以△ADE≌△CBF  （SAS）

（2）因為ABCD是平行四邊形

AD∥BG，又知AG∥DB

    所以四邊形AGBD是平行四邊形，

    四邊形BEDF是菱形，

    所以DE=BE=AE，

    所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE

    2∠ADE+2∠EDB=180°

    所以∠ADE+∠EDB=90°

    四邊形AGBD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

【解析】（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．