Question

【題目】中考前，某校文具店以每套5元購進若干套考試用具，為讓利考生，該店決定售價不超過7元，在幾天的銷售中發現每天的銷售數量y（套）和售價x（元）之間存在一次函數關系，繪制圖象如圖．

（1）y與x的函數關系式為　　（并寫出x的取值范圍）；

（2）若該文具店每天要獲得利潤80元，則該套文具的售價為多少元？

（3）設銷售該套文具每天獲利w元，則銷售單價應為多少元時，才能使文具店每天的獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+200；（2）6；（3）銷售單價應為7元時，才能使文具店每天的獲利最大，最大利潤是120元．

【解析】

（1）設y與x的函數關系式為：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b即可得到結論；

（2）根據題意得方程即可得到結論；

（3）根據題意得二次函數解析式，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y=kx+b得： 解得：

∴y與x的函數關系式為：y=﹣20x+200（5≤x≤7）．

故答案為：y=﹣20x+200；

（2）根據題意得：（x﹣5）（﹣20x+200）=80，解得：x1=6，x2=9（不合題意舍去）．

答：該套文具的售價為6元；

（3）根據題意得：w=（x﹣5）（﹣20x+200）=﹣20x2+300x﹣1000，當

∵7.5＞7，

∴當x=7時，文具店每天的獲利最大，最大利潤是（7﹣5）（﹣20×7+200）=120（元）．

答：銷售單價應為7元時，才能使文具店每天的獲利最大，最大利潤是120元．