Question

在一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球1個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5.
(1)求袋中黃球的個數；
(2)第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
(3)若規定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有幾種摸法？（不分顏色的先后）

Answer 1

⑴1個，⑵，（3）三種摸法

（1）∵摸到一個紅球的概率為0.5，
∴各種顏色的球的總數是：2÷0.5=4，∴黃球有4-2-1=1個.----------------2分
（2）樹狀圖如下：
----------------------------------------------4分
∴P（摸到2個都是紅球）==.----------------------------------------------5分
（3）設6次摸球中，摸到紅球x次，黃球y次，則藍球（6-x-y）次，
依題意，5x+3y+（6-x-y）=20，當x=1，y=5；當x=2，y=3；當x=3，y=1；
∴共有三種摸法：即摸到紅球1次，黃球5次；-----------------------------6分
摸到紅球2次，黃球3次，藍球1次；---------------7分
摸到紅球3次，黃球1次，藍球2次.----------------8分
（1）利用概率的求解方法
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗
（3）根據總得分得到相應在整數解即可