Question

【題目】閱讀下面材料：

在數軸上5與所對的兩點之間的距離：；

在數軸上與3所對的兩點之間的距離：；

在數軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數軸上點、分別表示數、，則、兩點之間的距離

回答下列問題：

（1）數軸上表示和的兩點之間的距離是_________；

數軸上表示數和3的兩點之間的距離表示為_________；

數軸上表示數_______和________的兩點之間的距離表為；

（2）七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子進行探究：

①請你借助于數軸進行探究：當表示數的點在與3之間移動時，的值總是一個固定的值為：____________．

②請你借助于數軸進行探究：如果要使，那么數軸上表示點的數__________．

Answer 1

【答案】（1）3，|x3|，x，-2；（2）5；3或4．

【解析】

（1）根據題意找出數軸上任意點間的距離的計算公式，然后進行計算即可；
（2）①先化簡絕對值，然后合并同類項即可；
②分為x＞3和x＜2兩種情況討論．

解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離為：|2（5）|＝3；
數軸上表示數x和3的兩點之間的距離為：|x3|；
數軸上表示數x和2的兩點之間的距離表示為：|x＋2|；

故答案為：3，|x3|，x，-2；
（2）①當2≤x≤3時，|x＋2|＋|x3|＝x＋2＋3x＝5；
②當x＞3時，x3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
當x＜2時，3xx2＝7．
解得x＝3．
∴x＝3或x＝4．
故答案為：5；3或4．