Question

如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求證：EF平分∠BED．（證明注明理由）

Answer 1

證明：∵AC∥DE（已知），
∴∠BCA=∠BED（兩直線平行，同位角相等），
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）；
∵DC∥EF（已知），
∴∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）；
∴∠1=∠4（等量代換），
∠2=∠5（等式性質）；
∵CD平分∠BCA（已知），
∴∠1=∠2（角平分線的定義），
∴∠4=∠5（等量代換），
∴EF平分∠BED（角平分線的定義）．
分析：要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問題得證．
點評：本題考查了角平分線的定義及平行線的性質．