Question

20、已知二次函數的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）．
（1）求該函數的關系式；
（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據圖象的頂點A（-1，4）來設該二次函數的關系式，然后將點B代入，即用待定系數法來求二次函數解析式；
（2）令y=0，然后將其代入函數關系式，解一元二次方程即可．

解答：解：（1）由頂點A（-1，4），可設二次函數關系式為y=a（x+1）²+4（a≠0）．
∵二次函數的圖象過點B（2，-5），
∴點B（2，-5）滿足二次函數關系式，
∴-5=a（2+1）²+4，
解得a=-1．
∴二次函數的關系式是y=-（x+1）²+4；

（2）令x=0，則y=-（0+1）²+4=3，
∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；
令y=0，則0=-（x+1）²+4，
解得x₁=-3，x₂=1，
故圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（1，0）．

點評：本題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式．