Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點B恰好落在CD邊的中點B′處，點A落在點A′處，A′B′交AD邊于點G．若AB=2，BC=3，則

GB′

BF

的值為

3

4

．

Answer 1

分析：利用翻折變換的性質以及勾股定理得出B′F的長，進而得出△GDB′∽△B′CF，利用比例的性質得出GB′的長即可得出答案即可．

解答：解：∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點B恰好落在CD邊的中點B′處，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，設BF=x，則FC=3-x，B′F=x，
FC²+B′C²=B′F²，
∴（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

3

，
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴

GB′

FB′

=

DB′

FC

，
∴

GB′

5 3

=

1

3- 5 3

，
解得：GB′=

5

4

．
∴

GB′

BF

的值為：

5 4

5 3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：此題主要考查了翻折邊換的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，根據相似三角形的性質得出GB′的長是解題關鍵．