Question

如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到第一個菱形，再依次連結所得菱形各邊的中點得到第二個矩形，
按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為2，則第2013個菱形的面積為

1

24024

．

Answer 1

分析：首先根據題意求得第一個菱形的面積、第二個矩形與菱形面積、第三個矩形與菱形面積，繼而得到規律：第n個菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，則可求得答案．

解答：解：∵第一個矩形的面積為2，
∴第一個菱形的面積為1；
∴第二個矩形的面積為：

1

2

，
第二個菱形的面積為：（

1

2

）²，
第三個矩形的面積為：（

1

2

）³，
第三個菱形的面積為（

1

2

）⁴，
依此類推，第n個菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013個菱形的面積為：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．

點評：此題考查了菱形與矩形的性質．此題難度適中，注意得到規律：第n個菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2是解此題的關鍵．