【題目】如圖,AC=AB,DC=DB,AD與BC相交于O.
(1)求證:△ACD≌△ABD;
(2)求證:AD垂直平分BC.
【答案】
(1)證明:在△ADC和△ADB中,
,
∴△ACD≌△ABD.
(2)證明:方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO=∠CAO
又∵AB=AC,
∴△ABC為等腰三角形,
∴AO⊥BC、CO=BO,
∴AD垂直平分BC.
方法二∵AB=AC,
∴點A在BC的垂直平分線上,
∵DC=DB,
∴點D在BC的垂直平分線上,
∴AD垂直平分BC.
【解析】(1)根據SSS即可證明.(2)根據線段垂直平分線的定義即可證明.
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質,掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.
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【題目】如圖所示的是某幾何體的三種形狀圖.
(1)說出這個幾何體的名稱;
(2)若從正面看到的形狀圖長為15cm,寬為4cm的長方形,從左面看到的形狀圖是寬為3cm的長方形,從上面看到的形狀圖的最長的邊長為5cm,求這個幾何體的側面積(不包括上下底面).
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF,CE、下列說法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】有這樣一個問題:探究函數y=的圖象與性質。小慧根據學習函數的經驗,對函數y=
的圖象與性質進行了探究。下面是小慧的探究過程,請補充完成:
(1)函數y=的自變量x的取值范圍是__________;
(2)列出y與x的幾組對應值。請直接寫出m的值,m=________;
x | … | -3 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 2.5 | m | 4 | 6 | 7 | … |
y | … | 2.4 | 2.5 | 3 | 4 | 6 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 1.6 | … |
(3)請在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數的圖象;
(4)結合函數的圖象,寫出該函數的兩條性質:
①_____________________________________________;
②____________________________________________。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點C1的坐標(直接寫答案):C1;
(3)△A1B1C1的面積為;
(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最。
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【題目】如圖,O是直線AB上一點,OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD與∠BOE的補角;
(2)試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系.并說明理由.
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【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環形跑道的A處出發,各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
(1)若兩人同時出發,背向而行,則經過秒鐘兩人第一次相遇;
若兩人同時出發,同向而行,則經過秒鐘乙第一次追上甲.
(2)若兩人同向而行,乙在甲出發10秒鐘后去追甲,經過多少時間乙第二次追上甲.
(3)若讓甲先跑10秒鐘后乙開始跑,在乙用時不超過100秒的情況下,乙跑多少秒鐘時,兩人相距40米.
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