Question

【題目】如圖,在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.

(1)求證；DE=DF；

(2)若∠A=90°，圖中與DE相等的還有哪些線段?(不用說明理由)

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）AE,AF,BE,CF.

【解析】

（1）連接AD，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得∠EAD=∠FAD，根據AAS可證明△AED≌△AFD，即可證明DE=DF；（2）如圖，連接AD，由∠A=90°可知△ABC是等腰直角三角形，進而可得AD=BD=DC，AD⊥BC，根據DE⊥AB可得DE=BE=AE，同理可得DF=AF=CF，綜上即可得答案.

(1)連接AD.

∵AB=AC，D是BC的中點，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴DE=DF.

(2)如圖：連接AD，

∵∠A=90°，AB=AC，D為BC邊的中點，

∴AD=BD，AD⊥BC，

∵DE⊥AB，

∴DE=BE=AE，

同理可得：DF=AF=CF

∴若∠BAC=90°，圖中與DE相等的有線段AE，AF，BE，CF.