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【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A（－4，0），B（2，0）．

（1）用尺規作圖作出點C，并求出點C的坐標；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）作圖見解析，點C的坐標為或；（2）.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，分別以點A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧，從而確定點C及其坐標；（2）根據（1）問中點C的坐標和三角形的面積公式計算求解即可.

解：根據等邊三角形的性質，分別以點A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧j交于點C,C’;△ABC和△ABC’即為所求.

連接CC’交x軸于點E，根據等邊三角形三線合一的性質可知,AE=BE,CE⊥AB

∵A（－4，0），B（2，0）

∴E(-1,0)

∴AE=BE=3

∴在Rt△ACE中，

∴點C的坐標為或

（2）∵A（－4，0），B（2，0）

∴AB=6

∴

練習冊系列答案
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【題目】某汽車4S店銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為15萬元，該店經過一段時間的市場調研發現：當銷售價為25萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出1輛．該4S店要想平均每周的銷售利潤為90萬元，并且使成本盡可能的低，則每輛汽車的定價應為多少萬元？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A（3，4），C在x軸的負半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過點A．

（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個單位長度，使得平移后的拋物線經過菱形OABC的頂點C．試判斷點B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．

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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（a，a）在第一象限，點B（0，b），點C（3，0），

其中0＜b＜3，∠BAC＝90°．

（1）根據題意，畫出示意圖；

（2）若a＝2，求OB的長；

（3）已知點D在線段OB的上，若 ，四邊形OCAD的面積為3，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數y= 的圖象經過D點．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數的解析式；

（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+5的圖象與反比例函數（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數的解析式及點B坐標；

（2）在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：①韋達定理:設一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，兩根有如下關系:,.

②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求 的值．

解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴ ；

∴1﹣q﹣q2=0可變形為的特征．

所以p與是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數根．

則p+=1，

∴=1.

根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求： 的值．

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【題目】如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是________．

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