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19、設a、b、c、d都是自然數，且a2+b2=c2+d2，證明：a+b+c+d定是合數．
分析：根據a與a2的奇偶性相同即可作出判斷．
解答：證明：∵a2+b2與a+b同奇偶，c2+d2與c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2，
∴a2+b2與c2+d2同奇偶，因此a+b+c+同奇偶．
∴a+b+c+d是偶數，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合數．
點評：本題主要考查了整數的奇偶性，a與a2的奇偶性相同，注意：偶數未必都是合數，所以a+b+c+d≥4在本題中是不能缺少的．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

設
2
x
-
3
y
=
1
4
，x，y都是正整數，則方程有
 
組正整數解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

設a，b，c，d都是正整數，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，則a的最小值=
37
37
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a、b、c、d都是自然數，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

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