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【題目】已知：如圖，點P是等邊△ABC內的一點，連接PA、PB、PC，以PB為邊作等邊△BPD，連接CD，若∠APB＝150°，BD＝6，CD＝8，△APB的面積為（ ）．

A.48B.24C.12D.10

【答案】C

【解析】

作CM⊥BD交BD的延長線于M，利用全等三角形的性質證明∠BDC=150°，解直角三角形求出CM即可解決問題；

解：作CM⊥BD交BD的延長線于M，

∵∠ABC=∠PBD=60°，

∴∠ABP=∠CBD，

∵△ABC和△BPD是等邊三角形，

∴AB=BC，BP=BD，

在△ABP和△CBD中，

，

∴△ABP≌△CBD(SAS)，

∴∠CDB＝∠APB＝150°，

∴∠CDM=30°，∠M=90°，

∴,

∴，

又△ABP≌△CBD，

∴△APB的面積為12，

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九（1）班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”， “5”，“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為x，按表格要求確定獎項．

獎項

一等獎

二等獎

三等獎

|x|

|x|=4

|x|=3

1|x|＜3

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；

（2）求出每次抽獎獲獎的概率？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（　�。�

A. （2017，0） B. （2017，）

C. （2018，） D. （2018，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于點F，CE⊥BE垂足是E，CE的延長線與BD交于點A．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：BE是AC的中垂線；

（3）若BD＝2，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識

的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將檢查結果繪制成下面兩個統計圖．

（1）本次調查的學生共有__________人，估計該校1200 名學生中“不了解”的人數是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有兩名男生， 兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC為邊在同一平面內作等邊△ACD，連接BD，則∠ADB＝______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，

（1）求證：FD＝CD；

（2）連DE，求證：ED平分∠BEC；

（3）在（2）條件下，點P在AC上，連BP、DP，BP交AD于Q， BP平分∠EBC，∠BPD＝∠BFD，△APQ的面積為4，求線段PD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．

（1）求∠EAF的度數；

（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2016年5月27日，太原與大同之間開通了“點對點”的云岡號旅游列車（中間不停車），該列車為空調車，由6節硬座車廂、1節軟臥車廂、1節硬臥車廂組成．行駛的路程約300km，該旅游列車從太原站出發，以平均速度110km/h開往大同．用x（h）表示列車行駛的時間，y（km）表示列車距大同的距離．

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

（2）當該旅游列車距大同就還有80km時，求行駛了多長時間．

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