Question

如圖，在△ABC中，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，并相交于點D，EG，FG分別是∠AEB和∠AFC的角平分線，并相交于點G，如果∠A=40°，那么∠CDB=________；∠G=________．

Answer 1

110°    145°
分析：根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中，利用三角形的內角和定理列式求解饑渴得到∠CDB；
根據三角形的內角和定理以及角平分線的定義表示出∠DEG+∠DFG，然后根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．
解答：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
在△BCD中，∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°；
∵EG，FG分別是∠AEB和∠AFC的角平分線，
∴∠DEG=（180°-∠A-∠ABC），
∠DFG=（180°-∠A-∠ACB），
∴∠DEG+∠DFG=（180°-∠A-∠ABC+180°-∠A-∠ACB）=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）=180°-40°-×140°=105°，
又∵∠EDF=∠BDC=110°，
∴在四邊形DEGF中，∠G=360°-105°-110°=145°．
故答案為：110°；145°．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線的定義，四邊形的內角和定理，要注意整體思想的利用．