Question

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數為

135°

；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）①首先計算出∠DCB的度數，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先計算出∠DCB的度數，再計算出∠DCE即可；
（2）根據（1）中的計算結果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根據圖中的角的和差關系進行推理即可；
（3）根據平行線的判定方法可得．

解答：解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案為：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，
當∠ACE=30°時，AD∥BC，
當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，
當∠ACE=120°時，AD∥CE，
當∠ACE=135°時，BE∥CD，
當∠ACE=165°時，BE∥AD．

點評：此題主要考查了角的計算，以及平行線的判定，關鍵是理清圖中角的和差關系．