Question

【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+ 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵AB=6，AD：AB=1：3， ∴AD=6× =2，BD=6﹣2=4，
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性質得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴ = ，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+ =（ ）2+（ ）2﹣2+2=（ ﹣ ）2+2，
∴當 = ，即MD= 時MD+ 有最小值為2．
所以答案是：2．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．