Question

已知函數y=（k－3）x²＋2x＋1的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍為 

A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

 

Answer 1

【答案】

B  

【解析】

試題分析：解：（1）當k=3時，函數y=2x+1是一次函數．

∵一次函數y=2x+1與x軸有一個交點，

∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　

（2）當k≠3時，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數．

∵二次函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，

∴b²-4ac0．         

∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，

∴-4k+16≥0．                         

∴k≤4且k≠3．                                

綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．  

考點：根的判別式

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及根的判別式，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．