【題目】
中，
，
邊的垂直平分線交直線BC于點E，若
，
．則
的值為__________．
【答案】3或
【解析】
通過題干信息點E在直線BC上可知，需分情況討論，再畫出幾何圖形，利用線段垂直平分線定理，構造全等三角形進行線段轉化，進而求得目標角的正切值．
解：當
的垂直平分線交線段BC于點E時，如圖交AC于點D，連AE，
∴AD=DC，且
，
∴在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=EC，
又∵
，
，
，
∴
，
∴EC=5，
∴BC=BE+EC=4+5=9，
∴
；
當
的垂直平分線交CB的延長線于點E時，如圖交AC于點D，連AE，
∴AD=DC，且，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=EC，
∵，，，
∴，
∴EC=5，
∴BC=EC-EB=5-4=1，
∴
，
綜上：
的值為或3，
故答案為：或3．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿折線AC－CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖2所示．當點P運動5秒時，PD的長是（ ）
A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖（1），
，
，
，
四點分別在四邊形
的四條邊上，若四邊形
為菱形，我們稱菱形為四邊形的內接菱形.
動手操作：
（1）如圖2，網格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由
個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內接菱形；
特例探索：
（2）如圖3，矩形，
，點在線段
上且
，四邊形是矩形的內接菱形，求
的長度；
拓展應用：
（3）如圖4，平行四邊形，，
，點在線段上且，
①請你在圖4中畫出平行四邊形的內接菱形，點在邊
上；
②在①的條件下，當
的長最短時，的長為__________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）若AC=6，tan∠BEC=
，求BE的長度以及圖中陰影部分面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為
的直徑，弦
垂足為E，點H為弧AC上一點．連接DH交AB于點F，連接HA、BD，點G為DH上一點，連接AG，
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接HC，若
，求證：
；
（3）如圖3，連接
交
于點K，若點F為DG的中點，
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點G，過D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）當∠BAC＝60°，AB＝8時，求EG的長；
（3）當AB＝5，BC＝6時，求tanF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經過多長時間后，△APC是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中的m的值為 ；
（II）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（III）若該區初一年級共有學生2500人，請估計該區初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人數．
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