Question

【題目】已知：在中，，點D、E分別在邊AC、AB上，連接BD、CE交于點，且.

（1）求證：.

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得，即可得出∠BFC=∠DCB，由∠FBC是公共角即可證明△BCF∽△BDC；（2）由（1）得△BCF∽△BDC，根據相似三角形的性質可得，由∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB可證明△CFB∽△CBE，即可得△CBE∽△DCB，根據相似三角形的性質可得，進而可得結論.

（1）∵AB=AC，

∴，

∵，

∴∠BFC=∠DCB，

∵，

∴△BCF∽△BDC.

（2）∵△BCF∽△BDC，

∴，即，

∵∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB，

∴△CFB∽△CBE，

∴△CBE∽△DCB，

∴，即，

∴