Question

我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，
即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為：
 ……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
    ……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試.

Answer 1

⑴⑵能，證明見解析

解：(1)      ……………………1分
 ；   ………………3分
又  ，     ……………………4分
∴  .  …………6分
⑵…8分

     …………10分

     …………………………11分
∴    ……12分
（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確。）
（1）代入計算即可；
（2）需要在括號內都乘以4，括號外再乘 ，保持等式不變，構成完全平方公式，再進行計算．