Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． D是劣弧$\widehat{BE}$的中點
• B． CD是⊙O的切線
• C． AE∥OD
• D． ∠OBC=120°

Answer 1

分析 證出∠BAD=∠EAD，由圓周角定理得出$\widehat{BD}=\widehat{ED}$，得出選項A正確；由等腰三角形的性質得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC-∠ADO=90°，得出CD⊥OD，證出CD是⊙O的切線，選項B正確；由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，證出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，選項C正確；由已知條件得出∠OBC=130°，得出選項D不正確；即可得出結論．

解答 解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠BAD=∠EAD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{ED}$，
∴D是$\widehat{BE}$的中點，選項A正確；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=25°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=115°-25°=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切線，選項B正確；
∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，
∴∠BOD=∠BAE，
∴AE∥OD，選項C正確；
∵∠C=90°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°≠120°，選項D不正確；
故選：D．

點評 本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、平行線的判定；熟練掌握圓周角定理和等腰三角形的性質是解決問題的關鍵．