Question

如圖，把拋物線y＝－x²(虛線部分)向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關于y軸對稱．點A、O、B分別是拋物線l₁、l₂與x軸的交點，D、C分別是拋物線l₁、l₂的頂點，線段CD交y軸于點E．

(1)分別寫出拋物線l₁與l₂的解析式；

(2)設P是拋物線l₁上與D、O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由．

(3)在拋物線l₁上是否存在點M，使得S_△ABM＝S_{△四邊形AOED}，如果存在，求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(或)　　(1分) 　　(或)　　(2分) 　　(2)以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形　　(3分) 　　理由：點與點，點與點關于軸對稱， 　　軸． 　　①當點是的對稱軸與的交點時，點、的坐標分別為(1，3)和(1，3)，而點、的坐標分別為(,)和(1，1)，所以四邊形是矩形　　(4分) 　�、诋�點不是的對稱軸與的交點時，根據軸對稱性質， 　　有：(或)，但． 　　四邊形(或四邊形)是等腰梯形　　(5分) 　　(3)存在．設滿足條件的點坐標為，連接依題意得： 　　， 　　　　(6分) 　�、佼�時， 　　　　(7分) 　　將代入的解析式，解得： 　　，　　(8分) 　　②當時， 　　　　(9分) 　　將代入的解析式，解得： 　　，　　(10分)