將兩塊全等的三角板如圖①擺放.其中°.°． (1)將圖①中的順時針旋轉45°得圖②.點是與的交點.點Q是與BC的交點.求證:, (2)在圖②中.若.則等于多少? (3)如圖③.在上取一點E.連接..設.當時.求面積的最大值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中°，°．

（1）將圖①中的順時針旋轉45°得圖②，點是與的交點，點Q是與BC的交點，求證：；

（2）在圖②中，若，則等于多少？

（3）如圖③，在上取一點E，連接、，設，當時，求面積的最大值．

（1）證明：°，° °

又，（ASA）

（2）作于， °，

° °

又，

（3）解：°，° °

由旋轉的性質可知 ∽

設

在中，°

時

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
（1）將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P₁是A₁C與AB的交點，點Q是A₁B₁與BC的交點，求證：CP₁=CQ；
（2）在圖2中，若AP₁=a，則CQ等于多少？
（3）將圖2中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉到△A₂B₂C（如圖3），點P₂是A₂C與AP₁的交點．當旋轉角為多少度時，有△AP₁C∽△CP₁P₂？這時線段CP₁與P₁P₂之間存在一個怎樣的數量關系？．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A₁B₁C順時針旋轉45°得圖②，點P₁是A₁C與AB的交點，點Q是A₁B₁與BC的交點，求證：CP₁=CQ；
（2）在圖②中，若AP₁=2，則CQ等于多少？
（3）如圖③，在B₁C上取一點E，連接BE、P₁E，設BC=1，當BE⊥P₁B時，求△P₁BE面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。

1.(1)將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；

2.(2)在圖2中,若AP₁=,則CQ等于多少?

3.(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉到△（如圖3），點與AP₁的交點．當旋轉角為多少度時,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 這時線段之間存在一個怎樣的數量關系?.

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科目：初中數學 來源：2011年湖南省益陽市普通初中畢業學業考試模擬1數學卷 題型：解答題

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
【小題1】(1)將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；
【小題2】(2)在圖2中,若AP₁=,則CQ等于多少?
【小題3】(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉到△（如圖3），點與AP₁的交點．當旋轉角為多少度時,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 這時線段之間存在一個怎樣的數量關系?.