Question

已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：由圖及已知條件可得OD=OC．證它們相等可證△ADO≌△CBO，過程：因為AD=BC，AC=BD很容易想到△ADB≌△ACB，所以連接AB，由SSS判定兩三角形全等，可得對應的角∠D=∠C，∠DOA=∠COB（對頂角相等），AD=BC可證△ADO≌△CBO，則可證得OD=OC．

解答：解：OD=OC．
理由：連接AB．
在△ADB與△ACB中，

AD=BC AB=BA AC=BD

，
∴△ADB≌△ACB．
∴∠D=∠C，
在△ADO與△BCO中，
∵∠D=∠C，
∠DOA=∠COB（對頂角相等），
AD=BC，
∴△ADO≌△CBO，
∴OC=OD．

點評：本題考查的是三角形的判定，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．