Question

我校“心動數學”社團活動小組，在網格紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：
第k棵樹種植在點第x_k行y_k列處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，
[a]表示非負數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點所在的行數是4，則所在的列數是（　�。�

• A、401
• B、402
• C、2009
• D、2010

Answer 1

分析：解決本題應先求出一部分P_k的值，然后從中找出規律．

解答：解：當k=1時，P₁=（1，1）；
當2≤k≤5時，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
當k=6時，P₆=（1，2）；
當7≤k≤10時，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐標分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
當k=11時，P₁₁=（1，3）；
當12≤k≤15時，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐標分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通過以上數據可以得出：當k=1+5x時，P_k的坐標為（1，x+1），而后面四個點的縱坐標均為x+1，橫坐標則分別為2，3，4，5．因為2009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的橫坐標為4，縱坐標為402．
故本題選B．

點評：本題既考查了學生接受新知識的理解能力，又考查了學生的歸納猜想和找規律的能力，是一道靈活性很強的題目．注意解決本題應先求出一部分P_k的值，然后再從中找出規律．