Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-6，1）、B（-3，1）、C（-3，3）
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁，并直接寫出點A₁的坐標為（-1，1）；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂BC₂，試在圖上畫出Rt△A₂BC₂，并直接寫出A₂的坐標為（-3，4）；
（3）直接寫出△A₂C₂C₁的外接圓的直徑與y軸的交點坐標為（0，$\frac{17}{5}$）．

Answer 1

分析 （1）利用點平移的規律，寫出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到Rt△A₁B₁C₁；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、C的對應點A₂、C₂，從而得到Rt△A₂BC₂，然后寫出A₂的坐標；
（3）利用平移性質得∠C₁A₁B₁=∠A，∠A₂C₂B=∠ACB，于是可得到∠A₂C₂C₁=90°，則△A₂C₂C₁的外接圓的直徑為A₂C₁，然后利用待定系數法求出直線A₂C₁的解析式即可得到直線A₂C₁與y軸的交點坐標．

解答 解：（1）如圖，Rt△A₁B₁C₁為所作，點A₁的坐標為（-1，1）；
（2）如圖，Rt△A₂BC₂為所作，點A₂的坐標為（-3，4）；
（3）設直線A₂C₁的解析式為y=kx+b，
把A₂（-3，4），C₁（2，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
所以A₂C₁的解析式為y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
當x=0時，y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$=y=$\frac{17}{5}$，
所以△A₂C₂C₁的外接圓的直徑與y軸的交點坐標為（0，$\frac{17}{5}$）．

故答案為（-1，1），（-3，4），（0，$\frac{17}{5}$）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．