Question

【題目】如圖，在中， , =5 cm, =3 cm，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒1 cm，設出發的時間為s.

(1)求出發2s后， 的面積.

(2) 為何值時， 為等腰三角形?

(3)另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒2 cm，若兩點同時出發，當中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分?

Answer 1

【答案】(1) 的面積為cm2;(2) t=3s或6s或5.4s或6.5s， 為等腰三角形;(3)當為s或s時，直線把的周長分成相等的兩部分.

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理得出AC=4cm，進而表示出AP的長，進而得出答案；

（2）分兩種情況：①若P在邊AC上時，BC=CP=6cm，此時用的時間為6s；②若P在AB邊上時，有三種可能：i若使BP=CB=6cm，此時AP=4cm，P運動的路程為4+8=12cm，用的時間為12時；ii）若CP=BC=6cm，過C作CD⊥AB于點D，根據面積法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P運動的路程為18-7.2=10.8cm，即可得出結果；ⅲ）若BP=CP，則∠PCB=∠B，證出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程為13cm，即可得出結果；

（3）分兩種情況：①當P、Q沒相遇前：P點走過的路程為t，Q走過的路程為2t，根據題意得出方程，解方程即可；②當P、Q沒相遇后：當P點在AB上，Q在AC上，則AP=t-8，AQ=2t-16，根據題意得出方程，解方程即可；即可得出結果．

(1)如圖①，因為, =5 cm, =3 cm

所以cm

動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒1 cm，所以出發2s后， .

因為

所以的面積為cm2.

(2)①如圖②，當點在邊上時， cm，此時， 為等腰三角形;

②當點在邊上時，有三種情況:

Ⅰ)如圖③，若cm，此時cm，點運動的路程為 (cm)，此時， 為等腰三角形;

Ⅱ)如圖④，若cm，過點作斜邊的高交于點，根據面積法求得高為cm，所以 cm，所以cm，所以點運動的路程為 (cm)，此時， 為等腰三角形

Ⅲ)如圖⑤，若，此時應該為斜邊的中點，點運動的路程為 (cm)，此時所用的時間為s， 為等腰三角形.

(3)如圖⑥，當點在上，點在上時，則， ，所以，所以s;

如圖⑦，當點在上，點在上時，則， ，所以，所以s，所以當為或時，直線把的周長分成相等的兩部分.