Question

【題目】同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為　 　；

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數是　 　．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣3、﹣2、﹣1、0、1．

【解析】

（1）根據距離公式即可解答；

（2）根據距離公式即可解答；

（3）利用絕對值和數軸求解即可．

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是：5﹣（﹣2）＝7，

故答案為：7；

（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|，

故答案為：|x﹣2|；

（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，故：

①當x＜-3時，方程|x+3|+|x﹣1|＝4變形為：-x-3-x+1=4，

解得，x=-3，

所以，此方程無解；

②當-3≤x＜1時，方程|x+3|+|x﹣1|＝4變形為：x+3-x+1=4

所以，4=4，

此時，整數x=-3，-2，-1，0；

③當x≥1時，方程|x+3|+|x﹣1|＝4變形為：x+3+x-1=4,

解得，x=1；

∴這樣的整數有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．