Question

已知關于x、y的方程組

2x-3y=3 ax+by=-1

和

3x+2y=11 2ax+3by=3

的解相同，求（3a+b）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根據已知的兩個方程組的解相同得到關于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的兩個方程中，到關于a、b的二元一次方程組求出a、b的值，代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：因為已知的兩個方程組的解相同，所以這兩個方程組的解也是方程組

2x-3y=3 3x+2y=11

的解．
解得

x=3 y=1

，
代入方程組

ax+by=-1 2ax+3by=3

，
得

3a+b=-1 6a+3b=3

，
解得

a=-2 b=5

，
故（3a+b）²⁰⁰⁸=（-6+5）²⁰⁰⁸=（-1）²⁰⁰⁸=1．

點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是根據兩方程組有相同的解得到關于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數式的值．