Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（6，2），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長是 ，S3的值為 ．

Answer 1

【答案】3，

【解析】

試題分析：根據直線解析式判斷出直線與正方形的邊圍成的三角形的底是高的2倍，再根據點A的坐標求出正方形的邊長并得到變化規律，表示出第4個正方形的邊長，然后根據陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積，列式求解并根據結果的規律解答即可．

試題解析：解：易知，正比例函數y=x的圖象與正方形的邊圍成的三角形的底是高的2倍，

∴后一個正方形的邊長是前一個正方形邊長的倍，

∵A（6,2），

∴第三個正方形的邊長為2，

∴第四個正方形的邊長為3，

易知，一系列的陰影三角形均為相似三角形，相似比為，

∴，

∴.