Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中點，ED⊥AB交BC于E，連接CD，則∠CDE：∠ECD=

1：2

．

Answer 1

分析：根據D是AB的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證CD=DB，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求出∠CDE和∠ECD度數，即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中點，
∴CD=DB，
∴∠ECD=∠B=36°，
∴∠CDB=180°-∠ECD-∠B=180°-36°-36°=108°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∠CDE=∠CDB-∠EDB=108°-90°=18°，
∠CDE：∠ECD=1：2．
故答案為1：2．

點評：此題主要考查學生對直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質和三角形內角和定理的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強，是一道很典型的題目．