Question

聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動：他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，讓MK經過C點（如圖甲），若BC=MK=4．
（1）此時兩三角尺的重疊部分（△ACM）面積為______；
（2）再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°得到圖乙，此時兩三角尺的重疊部分（四邊形MDCG）面積為______；
（3）據此猜想：在MK與BC相交的前提下，將△MNK繞點M旋轉到任一位置（

如圖丙）時兩三角尺的重疊部分面積為______，請說出理由．

Answer 1

（1）4；

（2）4；

（3）4；
理由：根據旋轉的性質知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，
∵AM是直角三角形ABC斜邊上的中線，
∴AM=CM，
則△ADM≌△CGM，
∴S_△CGM=S_△ADM，
∴S_重疊=S_△AMC=

1

2

S_△ABC=4．