Question

已知：如圖，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD與CE交于點I，試說明∠BIC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求∠BIC與∠A的關系．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-（∠DBC+∠ECB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

點評：本題也可以作輔助線，構造三角形的外角，利用三角形外角的性質求解．