Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形．下面是小華、小芳與小明的設計方案．

請你根據以上的對話，完成下列問題．
（1）你認為小華所設計的花園的形狀是______，整個設計圖案共有______條對稱軸；
（2）請你幫助小芳計算出道路的寬度x的值；
（3）請你根據小明的設計方案在圖3中畫出符合設計條件的草圖，然后根據你所畫的草圖求出該等腰梯形的上底和下底的長．

Answer 1

（1）菱形，2；

（2）依題意得：（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x=2，x=12（不合題意舍去）．
答：道路的寬度為2米；

（3）如圖2，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，則四邊形AEFD為矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×

3

3

=4

3

，
同理CF=4

3

．設AD=x，則BC=8

3

+x，
依題意得：

(x+8 3 +x)×12

2

=

1

2

×16×12，
解得：x=8-4

3

，
∴AD=8-4

3

，BC=8+4

3

．
答：等腰梯形上底的長為（8-4

3

）米，下底的長為（8+4

3

）米．