Question

①三角形的三條角平分線交于一點，這點到三條邊的距離相等；
②三角形的三條中線交于一點；
③三角形的三條高線所在的直線交于一點；
④三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，這點到三個頂點的距離相等．
以上命題中真命題是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：此題主要考查定理與定義的應用，直接根據定義與定理判斷就行．
解答：解：①角平分線上的點到兩邊的距離相等，所以正確；
②三角形中各邊的中線都在三角形內，所以交點也在三角形內，所以正確；
③三角形的高是線段，銳角三角形的三條高所在的直線相交，交點在三角形的內部；直角三角形的三條高所在的直線相交，交點在三角形的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線相交，交點在三角形的外部，所以正確；
④各邊垂直平分線上的點到該邊兩個頂點的距離相等，以此類推，三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，這點到三個頂點的距離相等，所以正確．
故選①②③④．
故選C．
點評：三角形的三條角平分線交于一點，三角形的三條中線交于一點，但是三角形的三條高線不一定交于一點，但是三角形的三條高線所在的直線交于一點．