【題目】為了豐富老年人的晚年生活,甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區游玩.甲、乙兩單位退休職工共人,其中乙單位人數少于
人,且甲單位人數不夠
人.經了解,該風景區的門票價格如下表:
數量(張) |
| ||
單價(元/張) |
如果兩單位分別單獨購買門票,一共應付元.
(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩?
(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩,那么你有幾種購買方案,通過比較,你該如何購買門票才能最省錢?
【答案】(1)甲單位有62人,乙單位有40人;(2)甲乙兩單位聯合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢
【解析】
(1)設甲單位有退休職工x人,則乙單位有退休職工(102-x)人,根據“如果兩單位分別單獨購買門票,一共應付5500元”建立方程求出其解即可;
(2)有三種方案:方案一:各自購買門票;方案二:聯合購買門票;方案三:聯合購買101張門票.分別求出三種方案的付費,比較即可.
(1)設甲單位有退休職工x人,則乙單位有退休職工(102-x)人.
依題意得:50x+60×(102-x)=5500,
解得:x=62.
則乙單位人數為:102-x=40.
答:甲單位有62人,乙單位有40人;
(2)∵甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩,
∴甲單位外出游玩的人數有62-12=50人.
方案一:各自購買門票需50×60+40×60=5400(元);
方案二:聯合購買門票需(50+40)×50=4500(元);
方案三:聯合購買101張門票需101×40=4040(元);
綜上所述:因為5400>4500>4040.
故應該甲乙兩單位聯合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學習完一次函數后,小榮遇到過這樣的一個新穎的函數:y=|x-1|,小榮根據學校函數的經驗,對函數y=|x-1|的圖象與性質進行了探究。下面是小榮的探究過程,請補充完成
列表:下表是y與的幾組對應值,請補充完整。
(2)描點連線:在平面直角坐標系xOy中,請描出以上表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;
(3)進一步探究發現,該函數圖象的最低點的坐標是(1,0),結合圖數的圖象,寫出該函數的其他性質(一條即可)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20米,頂點M距水面6米(即MO=6米),小孔頂點N距水面4.5米(即NC=4.5米).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】早上,甲、乙、丙三人在同一條路上不同起點朝同方向以不同的速度勻速跑:點
分時,乙在中間,丙在前,甲在后,且乙與甲、丙的距離相等:
點時,甲追上乙;
點
分時,甲追上丙;當乙追上丙時,若從
點
分起計時,丙跑的時間為___________分鐘.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”,七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
平均分(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | 方差(分2) | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據圖示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析,哪個代表隊的決賽成績較好?
(3)計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點O,連接AF、CE.
(1)求證:△BFO≌△DEO;
(2)若AF⊥BC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并加以證明;
(3)若在(2)的條件下再添加EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,無需說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數量關系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會主席,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試,三人的測試成績如下表所示:
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據錄用程序,學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人進行民主測評,三人得票率如扇形統計圖所示(沒有棄權,每位同學只能推薦1人),每得1票記1分.
(1)分別計算三人民主評議的得分;
(2)根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按3:3:4的比例確定個人成績,三人中誰會當選學生會主席?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發,沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB.設P點的運動時間為t秒.
(1)若AB//x軸,求t的值;
(2)當t=3時,坐標平面內有一點M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等,請求出點M的坐標;
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數據:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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