【題目】為了豐富老年人的晚年生活，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區游玩.甲、乙兩單位退休職工共
人，其中乙單位人數少于
人，且甲單位人數不夠
人.經了解，該風景區的門票價格如下表:
數量(張) |
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單價(元/張) |
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|
如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付
元.
（1）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？
（2）如果甲單位有
名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？
【答案】（1）甲單位有62人，乙單位有40人；（2）甲乙兩單位聯合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢
【解析】
（1）設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102-x）人，根據“如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付5500元”建立方程求出其解即可；
（2）有三種方案：方案一：各自購買門票；方案二：聯合購買門票；方案三：聯合購買101張門票．分別求出三種方案的付費，比較即可.
（1）設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102-x）人．
依題意得：50x+60×（102-x）=5500，
解得：x=62．
則乙單位人數為：102-x=40．
答：甲單位有62人，乙單位有40人；
（2）∵甲單位有
名退休職工因身體原因不能外出游玩，
∴甲單位外出游玩的人數有62-12=50人.
方案一：各自購買門票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：聯合購買門票需（50+40）×50=4500（元）；
方案三：聯合購買101張門票需101×40=4040（元）；
綜上所述：因為5400＞4500＞4040．
故應該甲乙兩單位聯合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢.
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【題目】學習完一次函數后,小榮遇到過這樣的一個新穎的函數:y=|x-1|,小榮根據學校函數的經驗,對函數y=|x-1|的圖象與性質進行了探究。下面是小榮的探究過程,請補充完成
列表:下表是y與的幾組對應值,請補充完整。
(2)描點連線:在平面直角坐標系xOy中,請描出以上表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象；
(3)進一步探究發現,該函數圖象的最低點的坐標是(1,0),結合圖數的圖象,寫出該函數的其他性質(一條即可)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4．5米（即NC=4．5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】早上，甲、乙、丙三人在同一條路上不同起點朝同方向以不同的速度勻速跑:
點
分時，乙在中間，丙在前，甲在后，且乙與甲、丙的距離相等:
點時，甲追上乙；點
分時，甲追上丙；當乙追上丙時，若從點分起計時，丙跑的時間為___________分鐘.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
平均分（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差（分2） | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
（1）根據圖示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？
（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，連接AF、CE．
（1）求證：△BFO≌△DEO；
（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；
（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．
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【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．
（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；
（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．
【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=
AC，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=
AC．
試題解析：
（1）BF=AC，理由是：
如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=
AC，理由是：
如圖2，由折疊得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=
AC．
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會主席，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示：
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據錄用程序，學校組織200名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率如扇形統計圖所示（沒有棄權，每位同學只能推薦1人），每得1票記1分．
（1）分別計算三人民主評議的得分；
（2）根據實際需要，學校將筆試、面試、民主評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當選學生會主席？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．
（1）若AB//x軸，求t的值；
（2）當t=3時，坐標平面內有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請求出點M的坐標；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
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