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研究下列算式，你會發現有什么規律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據以上算式的規律，請你寫出第⑥算式；
（2）用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規律計算：63+73+83+…+203．
分析：（1）根據規律寫出即可；
（2）觀察不難發現，從1開始的連續自然數的立方的和等于所有自然數的和的平方；
（3）根據（2）的規律用前20個數的立方和減去前5個數的立方和，列式計算即可得解．
解答：解：（1）第⑥算式：13+23+33+43+53+63=122；

（2）13+23+33+43+53+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；

（3）63+73+83+…+203=[
20(20+1)
2
]2-[
5(5+1)
2
]2=2102-152=43875．
點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出從1開始的連續自然數的立方的和等于所有自然數的和的平方是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

25、研究下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…
（1）請你找出規律并計算7×9+1=
64
=
8
2．
（2）用含有n的式子表示上面的規律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發現有什么規律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
4×6+1
=
25
=5；…
請你找出規律，并用公式表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發現有什么規律？請用n的式子表示出來．
1×3+1
=
4
=2，
2×4+1
=
9
=3，
3×5+1
=
16
=4，…

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•金平區模擬）研究下列算式，你會發現有什么規律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據以上算式的規律，請你寫出第⑥個算式；
（2）用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規律計算：73+83+93+…+203．

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