Question

我校有兩個課外小組的同學到校外去采集植物標本，已知第一組的速度為30米/分鐘，第二組的速度為40米/分鐘，且兩組行走的路線為直線，半小時后，兩組同學同時停下來，這時兩組同學正好相距1500米．
（1）請你判斷一下兩組同學行走的夾角是否為直角？并說明理由．
（2）如果接下來兩組同學以原來的速度相向而行，那么經過多長時間后才能相遇？

Answer 1

分析：（1）先分別求出兩個小組走的路程，再根據勾股定理的逆定理即可作出判斷；
（2）根據路程和÷速度和=相遇的時間，列式計算即可求解．

解答：解：（1）第一組的路程：30×30=900（米），
第二組的路程：40×30=1200（米），
∵900²+1200²=1500²，
∴兩組同學行走的夾角是直角；

（2）1500÷（30+40）
=1500÷70
=21

3

7

（分鐘）．
答：經過21

3

7

分鐘后才能相遇．

點評：考查了路程中的相遇問題，勾股定理的逆定理的運用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．