Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜-

b

a

；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結論是______（寫出你認為正確的所有結論序號）．

Answer 1

∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
對稱軸x=-

b

2a

＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故選項①正確；
∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，
令拋物線解析式為y=-

1

2

x²+bx-

1

2

，
此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為

1

2

和2，
則

1 2 +2

2

=-

b

2×(- 1 2 )

，
解得：b=

5

4

，
∴拋物線y=-

1

2

x²+

5

4

x-

1

2

，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，
對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②選項錯誤；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴拋物線對稱軸為：x=-

b

2a

＞1，

-b

a

＞2，m+n＜

-b

a

，故選項③正確；
當x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負半軸），
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④選項正確．
故答案為：①③④．