Question

【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及方程的另一個根；

（2）二次函數y＝x2+ax+a﹣2的圖象與x軸有交點嗎？有幾個交點？為什么？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），-；（2）有，2個，見解析

【解析】

（1）將x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；

（2）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的個數與b2﹣4ac有關，當b2﹣4ac＞0，有兩交點；b2﹣4ac＝0，有一個交點；當b2﹣4ac＜0，無交點．

解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣2＝0的解，

∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得：1+a+a﹣2＝0，

解得a＝，

∵x1+x2＝﹣a＝﹣，

∴1+x2＝﹣，

∴x2＝﹣，

∴a的值是，方程的另一個根為-．

（2）該拋物線與x軸有兩個交點，理由如下：

由二次函數y＝x2+ax+a﹣2，知△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，則該拋物線與x軸有兩個交點．