Question

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：

型號	甲	乙
每臺每小時分揀快遞件數(件)	1000	800
每臺價格(萬元)	5	3

該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件

(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；

(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+30（2）購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元

【解析】

（1）根據總費用＝甲種型號機器人的費用+乙種機器人的費用，求出y與x的關系式即可；

（2）根據這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中函數，求出y的最小值即可．

解：（1）y與x之間的函數關系式為：

y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；

（2）由題可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，

解得，

∵2＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝3時，y取得最小值，

∴y最小＝2×3+30＝36，

∴購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元．