Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（）上，且，

（1）若，求，的值；

（2）若該拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點，試求出，的數量關系；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經過，點的對應點，當時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）

【解析】

（1）把代入得，與構成方程組，解方程組即可求得；

（2）求得，，，即可得到，，即可求得；

（3）把化成頂點式，得到，根據平移的規律得到，把代入，進一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點為，，設，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點的坐標．

解：（1）把代入，可得，

解，可得，；

（2）由，得．

對于，

當時，．

拋物線的對稱軸為直線．

所以，，．

因為，

所以，，

；

（3）由平移前的拋物線，可得

，即．

因為平移后的對應點為

可知，拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．

則平移后的拋物線解析式為，

即．

把代入，得．

．

，

所以．

當時，（不合題意，舍去）；

當時，，

因為，所以．

所以，

所以平移后的拋物線解析式為．

即頂點為，，

設，即．

因為，所以當時，隨的增大而增大．

因為，

所以當時，取最大值為，

此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為，．