Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnnCn+1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(4，7) (2n﹣1，2n﹣1)

【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．

解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，

∴A1（1，0），

觀察，發現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數）．

觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），

點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數）．