精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
為了預防“流感”,某學校對教室采用“藥熏”消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示).現測得藥物4分鐘精英家教網燃畢,此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克.請根據題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時,y關于x的函數解析式及定義域;
(2)求藥物燃燒完后,y關于x的函數解析式及定義域;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時,才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時間有多長?
分析:(1)由于在藥物燃燒階段,y與x成正比例,因此設函數解析式為y=k1x(k1≠0),然后由(4,8)在函數圖象上,利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式;
(2)由于在藥物燃燒階段后,y與x成反比例,因此設函數解析式為y=
k2
x
(k2≠0),然后由(4,8)在函數圖象上,利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式;
(3)當“藥熏消毒”時間到50分鐘時,可知在藥物燃燒階段,將x=50代入為y=
32
x
,即可求得y的值,則可求得答案.
解答:解:(1)∵正比例函數的圖象經過點P(4,8),
∴正比例函數的解析式為y=2x.(2分)
定義域為0≤x≤4.(1分)

(2)∵反比例函數的圖象經過點P(4,8),
∴反比例函數的解析式為y=
32
x
.(2分)
定義域為x≥4.(1分)

(3)把y=2代入y=2x中得x=1,(1分)
把y=2代入y=
32
x
中得x=16,(1分)
16-1=15,
∴此次消毒的有效時間為15分鐘.(1分)
點評:本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,然后利用待定系數法求出它們的關系式,進一步根據題意求解答案.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

為了預防流感,某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍;
(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時,學生方可進入精英家教網教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能進入教室?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

為了預防流感,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(min)成正比例.燃燒完畢后,y與x成反比例(如圖).根據圖中精英家教網信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時,y與x函數關系式及自變量的取值范圍;
(2)求藥物燃燒后,y與x函數關系式及自變量的取值范圍;
(3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體方能無毒副作用.那么從有人開始消毒,經多長時間后學生才可以回教室.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

為了預防流感,某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數關系式為y=
at
(a為常數),如圖所示.據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍;
(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能進入教室?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

為了預防流感,某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒,已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數關系式為y=
at
(a為常數),如圖所示.據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求a的值;
(2)寫出從藥物釋放過程中,y與t之間的函數關系式及相應的自變量的取值范圍;
(3)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能進入教室?(藥物釋放過程中,學生一律不能進教室)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视