Question

（2012•鹽城模擬）如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DE⊥AB于E，則DE=

60

13

．

Answer 1

分析：首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形的三線合一的性質，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長，又由DE⊥AB，利用有兩角對應相等的三角形相似，可證得△BED∽△BDA，繼而利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．

解答：解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴

BD

AB

=

DE

AD

，
即

5

13

=

DE

12

，
解得：DE=

60

13

．
故答案為：

60

13

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．