Question

如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，且當鐘面顯示3點時，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點30分時，分針針尖距桌面的高度為6cm，則鐘面顯示3點40分時，分針針尖距桌面的高度為（　　）

A．7.5cm

B．10.5cm

C．6cm

D．12cm

Answer 1

分析：設分針長為xcm，鐘面半徑為r，由于當鐘面顯示3點時，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點30分時，分針針尖距桌面的高度為6cm，可列出方程組求得分針長為9cm，鐘面半徑為15，由3點40分時得到∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OH=

1

2

OD=4.5cm，然后計算BH=OB-OH即可．

解答：解：設分針長為xcm，鐘面半徑為rcm，
根據題意得

x+r=24 r-x=6

，
解得

r=15 x=9

，
在右圖中，OD=9，OB=15，∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，
∴OH=

1

2

OD=4.5cm，
∴BH=OB-OH=15-4.5=10.5（cm）．
故選B．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量對應相等，那么其他對應的兩組量也分別對應相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．